BASİT REGRESYON PROJESİ

BASİT REGRESYON PROJESİ

Piyasaya yeni bir klima çeşidi sunmak isteyen bir işletme atmosferik ölçümlere dayanan bir araştırmaya ihtiyaç duymuştur.Bu araştırmada hava sıcaklığındaki değişimin ölçülen karbon dioksit (CO2) miktarına bağlı olarak değişip değişmediği incelenmek istenmektedir.1967-1995 yılları arasındaki bu değerler incelemeye alınmıştır ve değerler aşağıda gösterildiği gibidir.Çıkacak sonuca göre piyasaya yeni sürülmesi düşünülen ürün üstünde gerekli değişiklikler yapılacaktır.

  Dünya Ortalama  
Yıllar Sıcaklık Değişimi CO2 (ppm)
  (santigrat derece)  
1967 14,99 322
1968 14,93 322,8
1969 15,05 323,9
1970 15,02 325,3
1971 14,92 326,2
1972 15,00 327,3
1973 15,11 329,5
1974 14,92 330,1
1975 14,92 331
1976 14,82 332
1977 15,11 333,7
1978 15,05 335,3
1979 15,09 336,7
1980 15,18 338,5
1981 15,29 339,8
1982 15,08 341
1983 15,24 342,6
1984 15,11 344,3
1985 15,09 345,7
1986 15,16 347
1987 15,27 348,8
1988 15,28 351,4
1989 15,22 352,7
1990 15,39 354
1991 15,36 355,5
1992 15,11 356,2
1993 15,14 357
1994 15,23 358,8
1995 15,40 360,7

ANALİZ AŞAMASI:

( CO2 = CO2 )

Y : Dünyadaki ortalama sıcaklık değişimi (santigrat derece )
X : Ölçülen CO2 miktarı ( ppm )

olarak tanımlanmıştır.Bunlar doğrultusunda başlangıç istatistikleri;

^
y = a + b x

Y değişkeninin ortalaması 15.1267, standart sapması 0,1517 ; X değişkeninin ortalaması
341.0333 , standart sapması 12.5101 olarak hesaplanmıştır.Ana verilere bağlı olarak hesaplanan; X’in kareler toplamı (KTx) ,Y’nin kareler toplamı (KTy) ve XY’nin çarpımlar toplamı (ÇTxy) esas alınarak modelimizi oluşturacak katsayılar hesaplanmıştır.Bu durumda ;

a = 11,860 b = 0,009578 olarak bulunmuştur.Model;

^
y = 11,860 + 0,009578 x

Modele bağlı olarak katsayılar hakkında yorum yapabiliriz. a için yapılacak yorum şu şekilde olabilir; CO2 miktarındaki değişimler sabit veya sıfır kabul edildiğinde sıcaklıkta 11,860 birimlik bir değişim zaten olmaktadır.b için yapılacak yorum; CO2 miktarında meydana gelebilecek 1 birimlik değişimin sıcaklığı 0,009578 miktarda değiştireceğini göstereceğidir. a parametresine ait standart hata 0,480 ; b parametresine ait standart hata 0,001 şeklinde bulunmuştur.

Bulunan r korelasyon değeri bize sıcaklık ile CO2 değişkenleri arasında pozitif veya negatif yönlü herhangi bir ilişkinin olup olmadığını gösterir.Bildiğimiz gibi korelasyon değerleri için –1< r <1
gibi bir koşul vardır.Modelimizde görüldüğü üzere r korelasyon değeri 0,79 yani % 79 olarak bulunmuştur.Bu değer bize sıcaklık ile CO2 miktarı arasında pozitif yönde ve de güçlü denilebilecek bir ilişki olduğunu gösterir. Ama değişkenlerin modeli ne kadar açıkladığını belirtmez.
Bulunan diğer bir değer de R kare değeridir. Bu değer ;bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni açıklama oranını tahmin etmemize yardımcı olur.Model özetine görüldüğü gibi R kare değeri 0,624 yani %62,4 olarak bulunmuştur.Bu değer bize sıcaklıktaki değişimlerin %62,4 ‘ünün ortamdaki CO2 miktarının değişimi ile açıklanabildiğini gösterir.
Bu sonuçlara bakarak “değişkenimiz modelimizi açıklıyor,yani kurduğumuz model geçerlidir” diyemeyiz.Çünkü R kare doğru, gerekli fakat yeterli olmayan bir ölçüdür.İşte bu yüzden modelin anlamlılığına dair son test olan ANOVA testini uygularız.

H0 : b = 0 (model anlamlı değildir)
H1 : b = 0 (model anlamlıdır)

Yapılan ANOVA testinde bulunan F değerini a= 0.05 anlamlılık düzeyindeki F değeri ile karşılaştırdığımız zaman çok büyük çıktığını dolayısıyla yukarıda kurulmuş olan hipotezdeki H0’ın ret, H1’in kabul edildiği görülmektedir.Bu bize kurduğumuz modelin anlamlı olduğunu gösterir , yani sıcaklık ve CO2 arasındaki ilişkinin y=11,860 + 0,009578x şeklinde kurulan doğrusal regresyon modeli yardımıyla incelenebileceğini gösterir.

Model için nokta değerleri gösteren grafik de çizildiğinde modelin doğrusal olarak kurulabileceği çok açık şekilde görülmektedir.

Bu aşamada uyum eksikliği incelenmelidir.Uyum eksikliğinin aranması için aynı miktarda CO2 ‘ye karşılık birden fazla sıcaklık değeri gelmelidir.Daha sonra da bu değerlerin anlamlılığı için sadece uyum eksikliği değerlerini kapsayan yeni bir ANOVA testi yapılmalıdır.Ama bu projede CO2’nin herhangi bir değerine karşılık birden fazla sıcaklık değeri ölçülmemiştir.Bu sebepten dolayı uyum eksikliğini arayamayız.Verilen veriler doğrultusunda uyum eksikliğini arayamadığımız için olmadığını kabul ederiz.İşte bu durumda modelimizin varyansı artık kareler ortalamasına (AKO) eşit olur .Sonuç olarak ;
^ 2
AKO = d = 0,008977 olarak belirlenir.

Katsayılar için bulunan standart hataların yardımıyla bu katsayılar için belirlenen alt ve üst sınırları bulabiliriz.

Katsayılar için güven aralıkları tablosunda da görüldüğü gibi; a değeri %95 güven aralığında 10,877 < a < 12,843 değerlerini alacaktır.Aynı şekilde b değeri de 0,007 < b < 0,012 değerini alacaktır.

5
Model için verilerin arasındaki herhangi bir X değerine bağlı olarak bir önkestirim bulabiliriz. Örneğin 1977 yılında ölçülen CO2 miktarı olan 331 değerini ele alalım.
^
X=331 ise y =15,03 değerini almaktadır.Oysa verilerin ilk hakindeki değeri 14,92’ dir.
Bu durumda yeni değer için bulunan %95 güven aralığı;
^ ^2 ^ ^ ^2
y – ta/2 d < y < y + ta/2 d
^
d değeri hesaplanmış ve 0,017522 bulunmuş.Bu durumda ;
^
14,99 < y < 15,07

bulunur.

Modelde verilerin arasında olmayan bir X değerine karşılık gelen bir Y öngörü değeri de bulabiliriz.Bu değerin hesaplanması için yine bir standart hata değerine ihtiyacımız vardır.
~
Bu proje için X değerimizi 347,5 alalım. y = 15,19 değerini almaktadır.
~
değeri hesaplanmış ve 0,09633 bulunmuştur.Bu durumda %95 güven aralığında öngörü değeri;
~
14,99 < y < 15,39

bulunur.

SONUÇ: Modelimiz için uyguladığımız tüm testler sonucunda; modelin belirlediğimiz şekilde olduğunu ve değişkenlerin birbirlerini ne ölçüde etkilediklerini öğrendik.
Değişkenin modeli %62,4 oranında açıkladığını biliyoruz.Eğer bu işletme sıcaklık üzerine etkisi olan tüm değişkenleri bulmak isterse ,modele geri kalan %37,6’lık kısmı açıklayacak yeni değişkenler ekleyebilir.İşte model bu aşamada basit regresyon modeli olmaktan çıkacak ve çoklu regresyon modeli haline gelecektir.